দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৮৪ এবং গ.সা.গু ১৪। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

দেওয়া আছে:

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু (LCM) = ৮৪

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু (HCF) = ১৪

আমরা জানি যে, দুটি সংখ্যার গুণফল তাদের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফলের সমান।

ধরি, সংখ্যা দুটি x এবং y।

তাহলে, x×y=ল.সা.গু×গ.সা.গু

x×y=৮৪×১৪

x×y=১১৭৬ ---(১)

আরও দেওয়া আছে যে, একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ।

ধরি, x=32​y ---(২)

এখন, (২) নং সমীকরণ থেকে x এর মান (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:

(32​y)×y=১১৭৬

32​y2=১১৭৬

2y2=১১৭৬×৩

2y2=৩৫২৮

y2=২৩৫২৮​

y2=১৭৬৪

y=১৭৬৪​

এখন, ১৭৬৪ এর বর্গমূল নির্ণয় করি:

১৭৬৪​=৪২

সুতরাং, y=৪২

এখন y এর মান (২) নং সমীকরণে বসিয়ে x এর মান নির্ণয় করি:

x=32​×৪২

x=2×১৪

x=২৮

সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো ২৮ এবং ৪২।

এই দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোট সংখ্যাটি হলো ২৮।

যাচাই:

২৮ এর দুই তৃতীয়াংশ = 32​×২৮=৩৫৬​ (পূর্ণসংখ্যা নয়, তাই আমরা ধরেছিলাম x ছোট সংখ্যা)

৪২ এর দুই তৃতীয়াংশ = 32​×৪২=২৮ (এটি একটি পূর্ণসংখ্যা, তাই আমাদের অনুমান সঠিক যে y বড় সংখ্যা এবং x ছোট সংখ্যা)

২৮ এবং ৪২ এর ল.সা.গু:

২৮ = 22×৭

৪২ = 2×৩×৭

ল.সা.গু = 22×৩×৭=৪×৩×৭=৮৪ (সঠিক)

২৮ এবং ৪২ এর গ.সা.গু:

২৮ = 22×৭

৪২ = 2×৩×৭

গ.সা.গু = 2×৭=১৪ (সঠিক)

অতএব, ছোট সংখ্যাটি হলো ২৮।